Chi è Fibonacci
Fibonacci è uno dei nomi più famosi della Matematica.
Leonardo Pisano nacque a Pisa nel 1175 circa, suo padre era un mercante che si chiamava Guglielmo Bonaccio ed è per questa ragione che Leonardo era conosciuto come Fibonacci, cioè Filio Bonaccci, figlio di Bonacci.
Fibonacci passò la sua infanzia in nord Africa, ad Algeri, ed è qui che apprese i principi dell’algebra, da maestri arabi.
In seguito, da adulto, viaggiò come mercante in Egitto, Siria e Grecia conoscendo così i più importanti matematici del tempo.
Nel 1200 tornò a Pisa e utilizzò la conoscenza appresa nei suoi viaggi per scrivere il Liber Abaci (pubblicato nel 1202) in cui presentò il sistema decimale al resto del mondo Latino.
“Ci sono nove figure per gli Indiani: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con queste nove figure e con questo segno 0 che in Arabo è chiamato zephirum, ogni numero può essere scritto, come verrà dimostrato”
L’Italia a quel tempo era costituita da piccole città e regioni indipendenti e questo portò all’uso di molti tipi di misurazione di pesi e diversi sistemi monetari. I mercanti erano costantemente costretti a convertire tutto ogni volta che facevano commercio.
Fibonacci scrisse il Liber Abaci per questi mercanti, era un manuale pieno di problemi pratici ed esempi che dimostravano come potevano essere fatti semplici calcoli commerciali e matematici con questo nuovo sistema numerico invece degli ingombranti Numeri romani.
L’impatto del Liber Abaci fu enorme, anche se Fibonacci è meglio ricordato per una certa sequenza di Numeri che apparivano proprio come esempio tra le sue pagine.
La serie di Fibonacci
Uno dei problemi illustrato nel libro era su quanto dei conigli potessero procreare in circostanze ideali.
Supponiamo che una nuova coppia di conigli, uno maschio e uno femmina, vengano messi in un campo. I conigli raggiungono la maturità sessuale dopo un mese, quindi alla fine del secondo mese una femmina può produrre un’altra coppia di conigli.
Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai e che la femmina produca sempre una nuova coppia (un maschio e una femmina) ogni mese dal secondo in poi.
Quante coppie vengono prodotte in un anno?
- alla fine del primo mese si accoppiano, ma c’è nè solo un paio.
- alla fine del secondo mese la femmina produce un nuovo paio, quindi adesso sono due coppie di conigli
- alla fine del terzo mese, la femmina originale produce una nuova coppia e fanno 3 coppie in tutto
- alla fine del quarto mese, la femmina originale ha prodotto un’altra nuova coppia, la femmina nata due mesi fa produce la sua prima coppia e fanno 5 coppie in tutto.
E così via…
La risposta è 144 coppie di conigli. In questa serie ogni numero è il risultato della somma dei due precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… fino all’infinito.
Perchè questa serie Numerica è così importante?
La serie Fibonacci riveste una grande importanza in matematica, esprime valori estremamente ricorrenti in natura e nell’arte poiché è connessa al rapporto aureo, per questo è anche detta sezione aurea di Fibonacci.
Giovanni Keplero (matematico del Settecento) notò che facendo il rapporto fra due numeri consecutivi della successione di numeri Fibonacci, esso si avvicinava sempre più a 1,61803, valore noto anche con il nome di rapporto aureo.
Fino al XIX secolo a questa successione non fu attribuita molta importanza, finché si scoprì che può essere applicata, per esempio, nel calcolo delle probabilità e nel triangolo aureo.
È interessante notare come molto spesso nell’arte e nella natura si ritrovino sistemi riconducibili a quello dei numeri di Fibonacci: ad esempio guardando un Nautilus (un grande mollusco) si vedrà come le cavità interne della sua conchiglia siano disposte in modo approssimativo secondo una spirale di Fibonacci o spirale logaritmica.
Che cos’è la spirale logaritmica?
E’ una spirale che si crea mediante l’unione di quadrati con i lati equivalenti ai Numeri della successione di Fibonacci.
La sezione aurea e la sequenza Fibonacci sono l’espressione matematica della perfezione della natura.
I Numeri di Fibonacci appaiono anche in piante e fiori.
È particolarmente bella la serie di Fibonacci che appare nelle spirali dei semi del Girasole. La prossima volta che vedi un girasole, guarda come sono arrangiati i semi al suo centro. Se conti le spirali formate dalle fila di semi troverai un Numero di Fibonacci…
Possiamo trovare questo in tantissime manifestazioni della Natura. Nella disposizione delle foglie su uno stelo di un albero o nel numero dei petali di un fiore…
Quasi tutti i fiori hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro petali e così via; i pistilli sulle corolle dei fiori spesso si dispongono secondo uno schema preciso formato da spirali auree. Ancora nel corpo umano il rapporto fra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare di un uomo adulto è aureo, così come la sezione del dna.
Nell’arte la proporzione aurea è stata molto utilizzata dagli antichi greci nell’architettura, ma la ritroviamo anche nella costruzione delle piramidi egizie e in quella del Partenone di Atene.
La Monnalisa di Leonardo da Vinci utilizza le proporzioni auree che sono largamente inserite anche nella musica: Johann Sebastian Bach, Mozart, Beethoven e Schubert le hanno inserite nelle proprie composizioni, ma la Sagra della primavera di Strawinski è l’esempio più lampante.
La serie di Fibonacci è stata paragonata all’equazione magica dell’Universo.
Questa sequenza numerica non si trova ovunque nel mondo naturale – molte piante e animali esprimono sequenze differenti.
Ma i Numeri di Fibonacci appaiono abbastanza spesso da provare che riflettono dei pattern che occorrono organicamente.
Un’altra lampante manifestazione di come i Numeri siano l’architettura stessa della Natura.
